详解python使用递归、尾递归、循环三种方式实现斐波那契数列
在最开始的时候所有的斐波那契代码都是使用递归的方式来写的,递归有很多的缺点,执行效率低下,浪费资源,还有可能会造成栈溢出,而递归的程序的优点也是很明显的,就是结构层次很清晰,易于理解
可以使用循环的方式来取代递归,当然也可以使用尾递归的方式来实现。
尾递归就是从最后开始计算, 每递归一次就算出相应的结果, 也就是说, 函数调用出现在调用者函数的尾部, 因为是尾部, 所以根本没有必要去保存任何局部变量. 直接让被调用的函数返回时越过调用者, 返回到调用者的调用者去。尾递归就是把当前的运算结果(或路径)放在参数里传给下层函数,深层函数所面对的不是越来越简单的问题,而是越来越复杂的问题,因为参数里带有前面若干步的运算路径。尾递归是极其重要的,不用尾递归,函数的堆栈耗用难以估量,需要保存很多中间函数的堆栈。直接递归的程序中需要保存之前n步操作的所有状态极其耗费资源,而尾递归不需要,尾部递归是一种编程技巧。如果在递归函数中,递归调用返回的结果总被直接返回,则称为尾部递归。尾部递归的函数有助将算法转化成函数编程语言,而且从编译器角度来说,亦容易优化成为普通循环。这是因为从电脑的基本面来说,所有的循环都是利用重复移跳到代码的开头来实现的。如果有尾部归递,就只需要叠套一个堆栈,因为电脑只需要将函数的参数改变再重新调用一次
为了加深对尾递归、递归和循环的对比,这里以斐波那契数列的实现举例:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 | #!usr/bin/env python #encoding:utf-8 '''''' ' __Author__:沂水寒城 功能:尾递归 ''' import time def Fib_recursion(num): ''' '' 直接使用递归法求解斐波那契数量的第num个数字 ''' if num<2: return num return Fib_recursion(num-1)+Fib_recursion(num-2) def Fib_tail_recursion(num,res,temp): ''' '' 使用尾递归法求解斐波那契数量的第num个数字 ''' if num==0: return res else: return Fib_tail_recursion(num-1, temp, res+temp) def Fib_circle(num): ''' '' 直接使用循环来求解 ''' a = 0 b = 1 for i in range ( 1 ,num): c = a + b a = b b = c return c if __name__ = = '__main__' : num_list = [ 5 , 10 , 20 , 30 , 40 , 50 ] for num in num_list: start_time = time.time() print Fib_recursion(num) end_time = time.time() print Fib_tail_recursion(num, 0 , 1 ) end_time2 = time.time() print Fib_circle(num) end_time3 = time.time() print '正在求解的斐波那契数字下标为%s' % num print '直接递归耗时为 :' , end_time - start_time print '尾递归调用耗时为:' , end_time2 - end_time print '直接使用循环耗时为:' , end_time3 - end_time2 |
结果如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 | 5 5 5 正在求解的斐波那契数字下标为5 直接递归耗时为 : 6.38961791992e-05 尾递归调用耗时为: 2.31266021729e-05 直接使用循环耗时为: 1.97887420654e-05 55 55 55 正在求解的斐波那契数字下标为10 直接递归耗时为 : 6.60419464111e-05 尾递归调用耗时为: 3.31401824951e-05 直接使用循环耗时为: 1.8835067749e-05 6765 6765 6765 正在求解的斐波那契数字下标为20 直接递归耗时为 : 0.00564002990723 尾递归调用耗时为: 3.09944152832e-05 直接使用循环耗时为: 2.09808349609e-05 832040 832040 832040 正在求解的斐波那契数字下标为30 直接递归耗时为 : 0.39971113205 尾递归调用耗时为: 1.69277191162e-05 直接使用循环耗时为: 1.19209289551e-05 102334155 102334155 102334155 正在求解的斐波那契数字下标为40 直接递归耗时为 : 39.0365440845 尾递归调用耗时为: 2.19345092773e-05 直接使用循环耗时为: 1.78813934326e-05 12586269025 12586269025 12586269025 正在求解的斐波那契数字下标为50 直接递归耗时为 : 4915.68643498 尾递归调用耗时为: 2.19345092773e-05 直接使用循环耗时为: 2.09808349609e-05 |
画图图表更加清晰地可以看到差距:
因为差距太大,导致尾递归和循环的两种方式的时间增长几乎是水平线,而直接递归的时间增长接近90度。
这一次,感觉自己好有耐心,一直就在那里等着程序出结果,可以看到三者的时间对比状况,很明显的:直接递归的时间增长的极快,而循环的性能还要优于尾递归,这就告诉我们尽量减少递归的使用,使用循环的方式代替递归无疑是一种提高程序运行效率的方式。
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