Java全排列算法字典序下的下一个排列讲解
一直写过数组全排列的算法,当时接触的是使用回溯的方法,这样可以保证生成的全排列一定是按照字典序的,但是今天在做leetcode上的一道题时,问题是要你找到某个排列情况的下一个按照字典序排列的状态。
如果直接一点,大可从头开始做全排列,然后到目标状态时,在做一次即可找到要的状态,但是如果题目给的状态非常靠后,则要花费很大的代价,这样做就显得有些笨拙了。
所以做这道题的时候一直在思考如何按照字典序生成全排列。
假设此时给出的状态时5 2 4 3 1,那么下一个状态要如何确定呢?首先从人的视角来看,绝对会从序列末尾向前开始查找,例如如果给的状态时1 2 3 4 5,则很容易发现下一个状态应该是1 2 3 5 4,这样就给出了一个策略,第一步应该先找从末尾开始向前第一对非逆序数对,这当然有理由,因为如果是逆序的,说明该种情况一定是已经进行过交换了,则绝对不会是下一种情况交换的候选位置,因此会发现5 2 4 3 1中第一个非逆序数对是2 4,所以交换的候选对象应该是2(2是较小的那一个);紧接着继续思考,应该和后面的哪一个进行交换。首先显而易见的是,2后面的子序列一定是逆序的。那么如果要和2交换并且使结果是字典序的下一个的话,那么与2交换的一定是2后面的比2大的最小的哪一个数,因此第二步就是从序列末尾开始向前查找第一个比2大的数,与2进行交换(此时为 5 3 4 2 1),那么下一步也是显而易见的,3后面的序列应该是由5 3开始的字典序最小的一个序列,因此要将3后面的序列逆置。最后得到答案5 3 1 2 4。
过程并不复杂,思路和人思考的顺序应该是一样的,直接上coding了。
public void reverse(int []nums,int l,int r){ while(l<r){ int tmp=nums[l]; nums[l]=nums[r]; nums[r]=tmp; l++; r--; } } public void nextPermutation(int[] nums) { if(nums.length==0||nums.length==1) return; int i=nums.length-1; for(;i>=1;i--){ if(nums[i]>nums[i-1]) break; } if(i==0){ Arrays.sort(nums); return; } int index=i-1; int diff=nums[i-1]; for(i=nums.length-1;i>=0;i--){ if(nums[i]>diff) break; } int tmp=nums[index]; nums[index]=nums[i]; nums[i]=tmp; reverse(nums,index+1,nums.length-1); }
总结
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