R语言中quantile()函数的用法说明
在R语言中取百分位比用quantile()函数，下面举几个简单的示例：
1、求某个百分位比
> data <- c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) > quantile(data,0.5) 50% 5.5 > quantile(data,c(0.25,0.75)) 25% 75% 3.25 7.75
2、产生一个序列百分位比值
> quantile(data,seq(0.1,1,0.1)) 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1.9 2.8 3.7 4.6 5.5 6.4 7.3 8.2 9.1 10.0
3、只取百分号下面的数值
> unname(quantile(data,seq(0.1,1,0.1))) [1] 1.9 2.8 3.7 4.6 5.5 6.4 7.3 8.2 9.1 10.0
补充：基于R语言的分位数回归（quantile regression）
分位数回归（quantile regression）
这一讲，我们谈谈分位数回归的知识，我想大家传统回归都经常见到。分位数回归可能大家见的少一些，其实这个方法也很早了，大概78年代就有了，但是那个时候这个理论还不完善。到2005年的时候，分位数回归的创立者Koenker R写了一本分位数回归的专著，剑桥大学出版社出版的。今年本来老爷子要出一本《handbook of quantile regression》，还没有正式出来呢，目前来看，分位数回归应用的范围非常广。在金融领域尤为重要。下面先给大家简单介绍一下，分位数回归的基本原理，完后拿R做一个完整的案例。为什么拿R软件，因为分位数回归的发明者最早拿R写了一个包，叫quantreag，是当时唯一一个分位数回归的包，现在的话，看到python，julia也有相关的包了。但是感觉这个R的还是最好的。
那么什么是分位数回归呢，这个就要从传统的回归说起，传统回归呢，一般叫最小二乘回归，也叫均值回归。这个均值是指条件均值。比较抽象，在前面有一篇博文中，我比较详细地解释过。那么分位数回归就是均值回归的拓展，也就是它可以拟合均值以外的其它分位点，形成多条回归线，这里首先需要强调的是分位数回归的分位点是指因变量y的分位点，不是x的。这样我们如果设定多个分位点就得到了多条回归直线。当然分位数回归现在也发展出来非线性分位数回归，就是可以拟合出多条曲线，或者和广义线性回归模型一样可以适用二值变量。要说分位数回归具体的原理，后面有空再细谈。下面我们拿R语言做一个案例，大家就可以逐渐感受到分位数回归具体的含义了。
案例所用的数据呢，大家应该都比较熟悉，就是收入和食品消费支出的数据
下面看代码
#导入分位数回归的包 library(quantreg) # 引入数据 data(engel) #查看数据格式 mode(engel) [1] "list" #查看变量名 names(engel) [1] "income" "foodexp" #查看格式 class(engel) [1] "data.frame" #查看数据的前五行 head(engel) income foodexp 1 420.1577 255.8394 2 541.4117 310.9587 3 901.1575 485.6800 4 639.0802 402.9974 5 750.8756 495.5608 6 945.7989 633.7978 #画个散点图看看数据 plot(engel$income, engel$foodexp, xlab='income', ylab='foodexp')
图是这样的
下面我们继续简单查看一下数据
#查看foodexp的变化范围 boxplot(engel$foodexp, xlab='foodexp') #简单验证一下因变量foodexp是否服从正态分布 qqnorm(engel$foodexp, main='QQ plot') qqline(engel$foodexp, col='red', lwd=2)
结果如下：
下面是QQ图
结果表明，因变量y明显不服从正态分布，但是呢，分位数回归不要求y服从正态分布，不仅如此，而且分位数回归还对异常值点不敏感。
下面我们继续，为了对比，我们仍然做一个均值回归，再做一个分位数回归。
#可以直接调用数据框里变量
attach(engel)
#设置0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95五个分位点，并且进行分位数回归，这样可以得到五条分位数回归线
rq_result <- rq(foodexp ~ income, tau=c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75, 0.95))
summary(rq_result)
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.05
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 124.88004 98.30212 130.51695
income 0.34336 0.34333 0.38975
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.25
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 95.48354 73.78608 120.09847
income 0.47410 0.42033 0.49433
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.5
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 81.48225 53.25915 114.01156
income 0.56018 0.48702 0.60199
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.75
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 62.39659 32.74488 107.31362
income 0.64401 0.58016 0.69041
Call: rq(formula = foodexp ~ income, tau = c(0.05, 0.25, 0.5, 0.75,
0.95))
tau: [1] 0.95
Coefficients:
coefficients lower bd upper bd
(Intercept) 64.10396 46.26495 83.57896
income 0.70907 0.67390 0.73444
#上面就是没条回归线的回归系数，我们做个图看一下
plot(income, foodexp, cex=0.25, type='n', xlab='income', ylab='foodexp')
points(income, foodexp, cex=0.5, col='blue')
#加中位数数回归的直线
abline(rq(foodexp~income, tau=0.5), col='blue')
#加均值回归的五条直线
abline(lm(foodexp~income), lty=2, col='red')
#将分位数回归的五条线加上去
taus <- c(0.05, 0.1, 0.25, 0.75, 0.9, 0.95)
#
for (i in 1:length(taus)){
abline(rq(foodexp~income, tau=taus[i]), col='gray')
}
效果如下：
从上图，我们可以看到，分位数回归可以拟合出多条直线，这个对于我们数据分布比较复杂的时候，很有用处，每条线反应了不同档次下，自变量与因变量的关系。
实际上这个只是分位数回归的一小部分应用，得到不同分位点下的数据，我们还可以进行概率密度估计，得到相应的概率密度预测。
以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持脚本之家。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。
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