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C语言 深入探究动态规划之区间DP

 更新时间：2022年04月12日 14:43:48   作者：小羊努力变强  
这几天在做有关dp的题，看到一个石子合并的问题，本来以为是个贪心，后来仔细一想压根不是贪心。贪心算法的思路是每次都取最大的，然而石子合并问题有个限制条件就是每次只能取相邻的，这就决定了它不是个贪心

写在前面

之前讲过背包问题，线性DP不知道大家忘了吗，这次是区间DP

石子合并

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

题意：

合并 N 堆石子，每次只能合并相邻的两堆石子，求最小代价

解题思路：

关键点：最后一次合并一定是左边连续的一部分和右边连续的一部分进行合并

状态表示：f[i][j]表示将 i 到 j 这一段石子合并成一堆的方案的集合，属性 Min

状态计算： （1） i<j 时，f[i][j]=min f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]−s[i−1] （2）i=j 时，

f[i][i]=0（合并一堆石子代价为 0）

问题答案： f[1][n]

所有的区间dp问题枚举时，第一维通常是枚举区间长度，并且一般 len = 1 时用来初始化，枚举从 len = 2 开始；第二维枚举起点 i （右端点 j 自动获得，j = i + len - 1）

模板代码如下：

for (int len = 1; len <= n; len++) {         // 区间长度
    for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) { // 枚举起点
        int j = i + len - 1;                 // 区间终点
        if (len == 1) {
            dp[i][j] = 初始值
            continue;
        }

        for (int k = i; k < j; k++) {        // 枚举分割点，构造状态转移方程
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + w[i][j]);
        }
    }
}

最后总的代码：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 307;

int a[N], s[N];
int f[N][N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        s[i] += s[i - 1] + a[i];
    }

    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    // 区间 DP 枚举套路：长度+左端点 
    for (int len = 1; len <= n; len ++) { // len表示[i, j]的元素个数
        for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i ++) {
            int j = i + len - 1; // 自动得到右端点
            if (len == 1) {
                f[i][j] = 0;  // 边界初始化
                continue;
            }

            for (int k = i; k <= j - 1; k ++) { // 必须满足k + 1 <= j
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);
            }
        }
    }

    cout << f[1][n] << endl;


    return 0;
}

到此这篇关于C语言 深入探究动态规划之区间DP的文章就介绍到这了,更多相关C语言 区间DP内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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