Java数据结构之有向图的拓扑排序详解

/**
 * 有向图是否存在环
 *
 * @author alvin
 * @date 2022/11/2
 * @since 1.0
 **/
public class DirectedCycle {
    //索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索
    private boolean[] marked;
    //记录图中是否有环
    private boolean hasCycle;
    //索引代表顶点，使用栈的思想，记录当前顶点有没有已经处于正在搜索的有向路径上
    private boolean[] onStack;

    //创建一个检测环对象，检测图G中是否有环
    public DirectedCycle(Digraph G){
        //初始化marked数组
        this.marked = new boolean[G.V()];
        //初始化hasCycle
        this.hasCycle = false;
        //初始化onStack数组
        this.onStack = new boolean[G.V()];

        //找到图中每一个顶点，让每一个顶点作为入口，调用一次dfs进行搜索
        for (int v =0; v<G.V();v++){
            //判断如果当前顶点还没有搜索过，则调用dfs进行搜索
            if (!marked[v]){
                dfs(G,v);
            }
        }
    }

    //基于深度优先搜索，检测图G中是否有环
    private void dfs(Digraph G, int v){
        //把顶点v表示为已搜索
        marked[v] = true;
        //把当前顶点进栈
        onStack[v] = true;

        for(Integer w: G.adj(v)) {
            //判断如果当前顶点w没有被搜索过，则继续递归调用dfs方法完成深度优先搜索
            if(!marked[w]) {
                dfs(G, w);
            }

            //判断当前顶点w是否已经在栈中，如果已经在栈中，证明当前顶点之前处于正在搜索的状态，那么现在又要搜索一次，证明检测到环了
            if (onStack[w]){
                hasCycle = true;
                return;
            }
        }
        //把当前顶点出栈
        onStack[v] = false;
    }

    //判断当前有向图G中是否有环
    public boolean hasCycle(){
        return hasCycle;
    }
}

/**
 * 顶点排序
 *
 * @author alvin
 * @date 2022/11/2
 * @since 1.0
 **/
public class DepthFirstOrder {
    //索引代表顶点，值表示当前顶点是否已经被搜索
    private boolean[] marked;
    //使用栈，存储顶点序列
    private Stack<Integer> reversePost;

    //创建一个检测环对象，检测图G中是否有环
    public DepthFirstOrder(Digraph G){
        //初始化marked数组
        this.marked = new boolean[G.V()];
        //初始化reversePost栈
        this.reversePost = new Stack<>();

        //遍历图中的每一个顶点，让每个顶点作为入口，完成一次深度优先搜索
        for (int v = 0;v<G.V();v++){
            if (!marked[v]){
                dfs(G,v);
            }
        }
    }

    //基于深度优先搜索，把顶点排序
    private void dfs(Digraph G, int v){
        //标记当前v已经被搜索
        marked[v] = true;
        //通过循环深度搜索顶点v
        for (Integer w : G.adj(v)) {
            //如果当前顶点w没有搜索，则递归调用dfs进行搜索
            if (!marked[w]){
                dfs(G,w);
            }
        }
        //让顶点v进栈
        reversePost.push(v);
    }

    //获取顶点线性序列
    public Stack<Integer>  reversePost(){
        return reversePost;
    }
}

/**
 * 拓扑排序
 *
 * @author alvin
 * @date 2022/11/2
 * @since 1.0
 **/
public class TopoLogical {
    //顶点的拓扑排序
    private Stack<Integer> order;

    //构造拓扑排序对象
    public TopoLogical(Digraph G) {
        //创建一个检测有向环的对象
        DirectedCycle cycle = new DirectedCycle(G);
        //判断G图中有没有环，如果没有环，则进行顶点排序：创建一个顶点排序对象
        if (!cycle.hasCycle()){
            DepthFirstOrder depthFirstOrder = new DepthFirstOrder(G);
            order = depthFirstOrder.reversePost();
        }
    }

    //判断图G是否有环
    private boolean isCycle(){
        return order==null;
    }

    //获取拓扑排序的所有顶点
    public Stack<Integer> order(){
        return order;
    }
}

public class TopoLogicalTest {

    @Test
    public void test() {
        //准备有向图
        Digraph digraph = new Digraph(6);
        digraph.addEdge(0,2);
        digraph.addEdge(0,3);
        digraph.addEdge(2,4);
        digraph.addEdge(3,4);
        digraph.addEdge(4,5);
        digraph.addEdge(1,3);

        //通过TopoLogical对象堆有向图中的顶点进行排序
        TopoLogical topoLogical = new TopoLogical(digraph);

        //获取顶点的线性序列进行打印
        Stack<Integer> order = topoLogical.order();
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while (order.size() != 0) {
            sb.append(order.pop()+"->");
        };
        String str = sb.toString();
        int index = str.lastIndexOf("->");
        str = str.substring(0,index);
        System.out.println(str);
    }
}