c语言B树深入理解
B树是为磁盘或其他直接存储设备设计的一种平衡查找树。如下图所示。每一个结点箭头指向的我们称为入度,指出去的称为出度。树结构的结点入度都是1,不然就变成图了,所以我们一般说树的度就是指树结点的出度,也就是一个结点的子结点个数。有了度的概念我们就简单定义一下B树(假设一棵树的最小度数为M):
1.每个结点至少有M-1个关键码,至多有2M-1个关键码;
2.除根结点和叶子结点外,每个结点至少有M个子结点,至多有2M个子结点;
3.根结点至少有2个子结点,唯一例外是只有根结点的情况,此时没有子结点;
4.所有叶子结点在同一层。
我们看看它的结点的结构,如下图所示:
每个结点存放着关键字和指向子结点的指针,很容易看出指针比关键码多一个。
由B树的定义我们可以看出它的一些特点:
1.树高平衡,所有叶结点在同一层;
2.关键字没有重复,按升序排序,父结点的关键码是子结点的分界;
3.B树把值接近的相关记录放在同一磁盘页中,从而利用了访问局部性原理;
4.B树保证一定比例的结点是满的,能改进空间利用率。
B树结点的大小怎么确定呢?为了最小化磁盘操作,通常把结点大小设为一个磁盘页的大小。一般树的高度不会超过3层,也就是说,查找一个关键码只需要3次磁盘操作就可以了。
在实现的时候,我是参照了《算法导论》的内容,先假定:
1.B树的根结点始终在主存中,不需要读磁盘操作;但是,根结点改变后要进行一次写磁盘操作;
2.任何结点被当做参数传递的时候,要读磁盘。
在实现的时候其实还做了简化,每个结点除了包含关键码和指针外,还应该有该关键码所对应记录所在文件的信息的,比如文件偏移量,要不然怎么找到这条记录呢。在实现的时候这个附加数据就没有放在结点里面了,下面是定义树的结构,文件名为btrees.h,内容如下:
/* btrees.h */
# define M 2
/* B树的最小度数M>=2
* 每个非根结点必须至少有M-1个关键字。每个非根结点至少有M个子女
* 每个结点可包含至多2M-1个关键字。所以一个内结点至多可以有2M个子女
*/
typedef int bool ;
struct btnode{ /* B树结点 */
int keyNum; /* 节点中键的数目 */
int k[2*M-1]; /* 键 */
struct btnode * p[2*M]; /* 指向子树的指针 */
bool isleaf;
};
struct searchResult{
struct btnode *ptr; /* 数据所在节点指针 */
int pos; /* 数据在节点中位置 */
};
他博客里面已经实现了,只是在定义B树的时候指针数和关键码数成一样了,我于是自己重写了一下。
[code]
void btreeSplitChild( struct btnode *parent, int pos, struct btnode *child){
struct btnode *child2;
int i;
child2 = allocateNode(child2);
child2->isleaf = child->isleaf;
//设置节点数
child2->keyNum = M-1;
//复制数据
for (i=0; i<M-1; i++)
child2->k[i] = child->k[i+M];
//如果不是叶节点,复制指针
if (!child->isleaf)
for (i=0; i<M; i++)
child2->p[i] = child->p[i+M];
child->keyNum = M-1;
for (i=parent->keyNum; i>pos; i--){
parent->k[i] = parent->k[i-1];
parent->p[i+1] = parent->p[i];
}
parent->k[pos] = child->k[M-1];
parent->keyNum++;
parent->p[pos+1] = child2;
}
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