C#使用回溯法解决背包问题实例分析

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace BackRack
{
 //要装入书包的货物节点
 class BagNode
 {
  public int mark;//货物编号，从0开始记
  public int weight;//货物重量
  public int value;//货物价值
  public BagNode(int m, int w, int v)
  {
   mark = m;
   weight = w;
   value = v;   
  }
 }
//根据货物的数目，建立相应的满二叉树，如：3个货物，需要建立15个节点的二叉树，共三层（根节点所在的层记为0）
 class BulidFullSubTree
 {
  public static int treeNodeNum = 0;//满二叉树节点总数
  public int noleafNode = 0;//满二叉树出去叶子节点外所剩余的非叶子节点
   public static TreeNode[] treeNode;//存储满二叉树所有节点的数组
  public BulidFullSubTree(int nodeNum)
  {
   treeNodeNum = Convert.ToInt32(Math.Pow(2,nodeNum+1)-1);
    noleafNode = Convert.ToInt32(treeNodeNum - Math.Pow(2,nodeNum));
    treeNode = new TreeNode[treeNodeNum];
    for (int i = 0; i < treeNodeNum; i++)
    {
     treeNode[i] = new TreeNode(i.ToString());
 //对二叉树的所有节点初始化
    }
     for (int i = 0; i < noleafNode; i++)
     {
      //建立节点之间的关系
      treeNode[i].left = treeNode[2 * i + 1];
      treeNode[i].right = treeNode[2 * i + 2];
      treeNode[2 * i + 1].bLeftNode = true;
  //如果是左孩子，则记其标识变量为true
      treeNode[2 * i + 2].bLeftNode = false;
     }
   treeNode[0].level=0;//约定根节点的层数为0
   //根据数组下标确定节点的层数
   for (int i = 1; i <= 2; i++)
   {
    treeNode[i].level = 1;
   }
   for (int i = 3; i <= 6; i++)
   {
    treeNode[i].level = 2;
   }
   for (int i = 7; i <= 14; i++)
   {
    treeNode[i].level = 3;
   }
  }
 }
//利用回溯法寻找最优解的类
 class DealBagProblem
 {
  public TreeNode[] treeNode = BulidFullSubTree.treeNode;
  //获取建立好的二叉树
  int maxWeiht = 0;//背包最大承重量
  int treeLevel =Convert.ToInt32(Math.Floor(Math.Log(BulidFullSubTree.treeNodeNum,2)))+1;
  //二叉树的最大层数
  int []optionW=new int[100];//存储最优解的数组
  int[] optionV = new int[100];//存储最优解的数组
  int i = 0;//计数器，记录相应数组的下标
  int midTw = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
  int midTv = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
  int midTw1 = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
  int midTv2 = 0;//中间变量，存储程序回溯过程中的中间值
  BagNode[] bagNode;//存储货物节点
  string[] solution=new string[3];
  //程序最终所得的最优解，分别存储：最优价值，总重量，路径 
  // int[] bestWay=new int[100];
  TraceNode[] Optiontrace=new TraceNode[100];//存储路径路径
  public DealBagProblem(BagNode[] bagN,TreeNode[] treeNode,int maxW)
  {
   bagNode = bagN;
   maxWeiht = maxW;
   for (int i = 0; i < Optiontrace.Length; i++)
   {
    //将路径数组对象初始化
    Optiontrace[i] = new TraceNode();
   }
  }
  //核心算法，进行回溯
  //cursor:二叉树下一个节点的指针;tw：当前背包的重量；tv：当前背包的总价值
  public void BackTrace(TreeNode cursor,int tw,int tv)
  {
   if(cursor!=null)//如果当前节点部位空值
   {
    midTv = tv;
    midTw = tw;
    if (cursor.left != null && cursor.right != null)
 //如果当前节点不是叶子节点
    {
     //如果当前节点是根节点，分别处理其左右子树
     if (cursor.level == 0)
     {
      BackTrace(cursor.left, tw, tv);
      BackTrace(cursor.right, tw, tv);
     }
     //如果当前节点不是根节点
     if (cursor.level > 0)
     {
      //如果当前节点是左孩子
      if (cursor.bLeftNode)
      {
       //如果将当前货物放进书包而不会超过背包的承重量
       if (tw + bagNode[cursor.level - 1].weight <= maxWeiht)
       {
        //记录当前节点放进书包
        Optiontrace[i].mark = i;
        Optiontrace[i].traceStr += "1";
        tw = tw + bagNode[cursor.level - 1].weight;
        tv=tv+bagNode[cursor.level - 1].value;
        if (cursor.left != null)
        {
         //如果当前节点有左孩子，递归
         BackTrace(cursor.left, tw, tv);
        }
        if (cursor.right != null)
        {
         //如果当前节点有左、右孩子，递归
         BackTrace(cursor.right, midTw, midTv);
        }
       }
      }
       //如果当前节点是其父节点的右孩子
      else
      {
       //记录当前节点下的tw,tv当递归回到该节点时，以所记录的值开始向当前节点的右子树递归
       midTv2 = midTv;
       midTw1 = midTw;
       Optiontrace[i].traceStr += "0";
       if (cursor.left != null)
       {
        BackTrace(cursor.left, midTw, midTv);
       }
       if (cursor.right != null)
       {
        //递归所传递的midTw1与midTv2是先前记录下来的
        BackTrace(cursor.right, midTw1, midTv2);
       }
      }
     }
    }
    //如果是叶子节点，则表明已经产生了一个临时解
    if (cursor.left == null && cursor.right == null)
    {
     //如果叶子节点是其父节点的左孩子
     if (cursor.bLeftNode)
     {
      if (tw + bagNode[cursor.level - 1].weight <= maxWeiht)
      {
       Optiontrace[i].traceStr += "1";
       tw = tw + bagNode[cursor.level - 1].weight;
       tv = tv + bagNode[cursor.level - 1].value;
       if (cursor.left != null)
       {
        BackTrace(cursor.left, tw, tv);
       }
       if (cursor.right != null)
       {
        BackTrace(cursor.right, midTw, midTv);
       }
      }
     }
     //存储临时优解
     optionV[i] = tv;
     optionW[i] = tw;
     i++;
     tv = 0;
     tw = 0;
    }
   }
  }
  //从所得到的临时解数组中找到最优解
  public string[] FindBestSolution()
  {
   int bestValue=-1;//最大价值
   int bestWeight = -1;//与最大价值对应的重量
   int bestMark = -1;//最优解所对应得数组编号（由i确定）
   for (int i = 0; i < optionV.Length; i++)
   {
    if (optionV[i] > bestValue)
    {
     bestValue=optionV[i];
     bestMark = i;
    }
   }
   bestWeight=optionW[bestMark];//重量应该与最优解的数组下标对应
   for (int i = 0; i < Optiontrace.Length; i++)
   {
    if (Optiontrace[i].traceStr.Length == bagNode.Length&&i==bestMark)
    {
     //找到与最大价值对应得路径
     solution[2]=Optiontrace[i].traceStr;
    }
   }
    solution[0] = bestWeight.ToString();
   solution[1] = bestValue.ToString();
   return solution;
  }
 }
class Program
 {
  static void Main(string[] args)
  {
   //测试数据（货物）
   //Node[] bagNode = new Node[100];
   //BagNode bagNode1 = new BagNode(0, 5, 4);
   //BagNode bagNode2 = new BagNode(1, 3, 4);
   //BagNode bagNode3 = new BagNode(2, 2, 3);
   //测试数据（货物）
   BagNode bagNode1 = new BagNode(0, 16, 45);
   BagNode bagNode2 = new BagNode(1, 15, 25);
   BagNode bagNode3 = new BagNode(2, 15, 25);
   BagNode[] bagNodeArr = new BagNode[] {bagNode1,bagNode2,bagNode3};
   BulidFullSubTree bfs = new BulidFullSubTree(3);
   //第3个参数为背包的承重
   DealBagProblem dbp = new DealBagProblem(bagNodeArr,BulidFullSubTree.treeNode,30);
   //找到最优解并将其格式化输出
   dbp.BackTrace(BulidFullSubTree.treeNode[0],0,0);
   string[] reslut=dbp.FindBestSolution();
   if (reslut[2] != null)
   {
    Console.WriteLine("该背包最优情况下的货物的重量为：{0}\n   货物的最大总价值为：{1}", reslut[0].ToString(), reslut[1].ToString());
    Console.WriteLine("\n");
    Console.WriteLine("该最优解的货物选择方式为：{0}", reslut[2].ToString());
    char[] r = reslut[2].ToString().ToCharArray();
    Console.WriteLine("被选择的货物有：");
    for (int i = 0; i < bagNodeArr.Length; i++)
    {
     if (r[i].ToString() == "1")
     {
      Console.WriteLine("货物编号：{0},货物重量：{1},货物价值：{2}", bagNodeArr[i].mark, bagNodeArr[i].weight, bagNodeArr[i].value);
     }
    }
   }
   else
   {
    Console.WriteLine("程序没有找到最优解，请检查你输入的数据是否合适！");
   }
  }
 }
//存储选择回溯路径的节点
public class TraceNode
 {
  public int mark;//路径编号
  public string traceStr;//所走过的路径（1代表取，2代表舍）
  public TraceNode(int m,string t)
  {
   mark = m;
   traceStr = t;
  }
  public TraceNode()
  {
   mark = -1;
   traceStr = "";
  }
 }
//回溯所要依附的满二叉树
 class TreeNode
 {
  public TreeNode left;//左孩子指针
  public TreeNode right;//右孩子指针
  public int level;//数的层，层数代表货物的标识
  string symb;//节点的标识，用其所在数组中的下标，如：“1”，“2”
  public bool bLeftNode;//当前节点是否是父节点的左孩子
  public TreeNode(TreeNode l, TreeNode r, int lev,string sb,bool ln)
  {
   left = l;
   right = r;
   level = lev;
   symb = sb;
   bLeftNode = ln;
  }
  public TreeNode(string sb)
  {
   symb = sb;
  }
 }
}