Java数据结构篇之实现二叉搜索树的核心方法
更新时间：2023年12月22日 10:37:29 作者：小扳
二叉搜索树是一种常用的数据结构,它是一棵二叉树,且每个节点的值都大于其左子树中任何节点的值,而小于其右子树中任何节点的值,这篇文章主要给大家介绍了关于Java数据结构篇之实现二叉搜索树的核心方法,需要的朋友可以参考下
1.0 二叉搜索树的概述
二叉搜索树是一种数据结构，用于存储数据并支持快速的插入、删除和搜索操作。它是一种树形结构。
它具有以下特点：
- 每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
- 对于每个节点，其左子节点的值小于该节点的值，右子节点的值大于该节点的值。
- 中序遍历二叉搜索树可以得到有序的元素序列。
由于其特性，二叉搜索树在插入、删除和搜索操作上具有较高的效率。在平均情况下，这些操作的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为树中节点的数量。然而，如果树的结构不平衡，最坏情况下这些操作的时间复杂度可能会达到 O(n)。由于其高效的搜索特性，二叉搜索树常被用于实现关联数组和集合等数据结构。然而，为了避免树的结构不平衡导致性能下降，人们也发展了平衡二叉搜索树（如红黑树、AVL树）等变种。
2.0 二叉搜索树的成员变量及其构造方法
外部类成员变量有：根节点、节点类（内部类）。
外部类构造方法：默认的构造方法，对外公开二叉搜索树的核心方法。
节点类的成员变量有：
- key 关键字：相对比一般的二叉树，二叉搜索树可以明显提高增删查改的效率原因在于关键字，可以根据比较两个关键字的大小进行操作。
- value 值：作用则为存放值。
- left ：链接左节点。
- right：链接右节点。
节点类的构造方法：
带两个参数的构造方法：参数为 key 、value
带四个参数的构造方法：参数为 key 、value 、left 、right
代码如下：
public class BinaryTree {
BinaryNode root = null;
static class BinaryNode {
int key;
Object value;
BinaryNode left;
BinaryNode right;
public BinaryNode(int kty, Object value) {
this.key = kty;
this.value = value;
}
public BinaryNode(int key, Object value, BinaryNode left, BinaryNode right) {
this.key = key;
this.value = value;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
}补充二叉搜索树在增、删、查、改的效率高的原因：
二叉搜索树的高效性与其关键字的特性密切相关。二叉搜索树的关键特性是，对于每个节点，其左子节点的值小于该节点的值，右子节点的值大于该节点的值。这种特性使得在二叉搜索树中进行搜索、插入和删除操作时，可以通过比较关键字的大小来快速定位目标节点，从而实现高效的操作。在平均情况下，这些操作的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为树中节点的数量。因此，关键字的有序性是二叉搜索树能够实现高效操作的关键原因之一。
3.0 实现二叉树的核心接口
public interface BinarySearchTreeInterface {
/**
*查找 key 对应的 value
*/
Object get(int key);
/**
* 查找最小关键字对应值
*/
Object min();
/**
* 查找最大关键字对应值
*/
Object max();
/**
* 存储关键字与对应值
*/
void put(int key, Object value);
/**
* 查找关键字的后驱
*/
Object successor(int key);
/**
* 查找关键字的前驱
*/
Object predecessor(int key);
/**
* 根据关键字删除
*/
Object delete(int key);
}3.1 实现二叉搜索树 - 获取值 get(int key)
实现思路为：从根节点开始，先判断当前的节点 p.key 与 key 进行比较，若 p.key > key，则向左子树下潜 p = p.left ；若 p.key < key ，则向右子树下潜 p = p.right ；若 p.key == key ，则找到到了关键字，返回该节点的值 p.value 。按这样的规则一直循环下去，直到 p == null 退出循环，则说明没有找到对应的节点，则返回 null 。
代码如下：
@Override
public Object get(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
while(p != null) {
if (p.key > key) {
p = p.left;
}else if (p.key < key) {
p = p.right;
}else {
return p.value;
}
}
return null;
}若 root 为 null ，则不需要再进行下去了，直接结束。
3.2 实现二叉搜索树 - 获取最小的关键字 min(BinaryNode node)
实现思路：在某一个树中，需要得到最小的关键字，由根据数据结构的特点，最小的关键字在数的最左边，简单来说：一直向左子树遍历下去，直到 p.left == null 时，则该 p 节点就是最小的关键字了。然后找到了最小的节点，返回该节点的值即可。
代码如下：
非递归实现：
@Override
public Object min() {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
while(p.left != null) {
p = p.left;
}
return p.value;
}
//重载了一个方法，带参数的方法。
public Object min(BinaryNode node) {
if (node == null) {
return null;
}
BinaryNode p = node;
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
return p.value;
}递归实现：
//使用递归实现找最小关键字
public Object minRecursion() {
return doMin(root);
}
private Object doMin(BinaryNode node) {
if (node == null) {
return null;
}
if (node.left == null) {
return node.value;
}
return doMin(node.left);
}3.3 实现二叉搜索树 - 获取最大的关键字 max(BinaryNode node)
实现思路为：在某一个树中，需要得到最大的关键字，由根据数据结构的特点，最大的关键字在数的最右边，简单来说：一直向右子树遍历下去，直到 p.right == null 时，则该 p 节点就是最大的关键字了。然后找到了最大的节点，返回该节点的值即可。
代码如下：
非递归实现：
@Override
public Object max() {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
while(p.right != null) {
p = p.right;
}
return p.value;
}
//重载了一个带参数的方法
public Object max(BinaryNode node) {
if (node == null) {
return null;
}
BinaryNode p = node;
while (p.right != null) {
p = p.right;
}
return p.value;
}递归实现：
//使用递归实现找最大关键字
public Object maxRecursion() {
return doMax(root);
}
private Object doMax(BinaryNode node) {
if (node == null) {
return null;
}
if (node.right == null) {
return node.value;
}
return doMax(node.right);
}3.4 实现二叉搜索树 - 增、更新 put( int key, Object value)
实现思路为：在二叉搜索树中先试着查找是否存在与 key 对应的节点 p.key 。若找到了，则为更新该值 p.value = value 即可。若找不到，则需要新增该关键字节点。
具体来分析如何新增关键字，先定义 BinaryNode parent 、 BinaryNode p，p 指针在去比较 key 之前，先让 parent 指向 p 。最后循环结束后， p == null ，对于 parent 来说，此时正指着 p 节点的双亲节点。 接着创建一个新的节点，BinaryNode newNode = new BinaryNode(key, value) ，则此时还需要考虑的是，该新的节点该连接到 parent 的左孩子还是右孩子 ？需要比较 parent.key 与 newNode.key 的大小即可，若 parent.key > newNode.key，则链接到 parent.left 处；若 prent.key < newNode.key ，则连接到 parent.right 处。
代码如下：
@Override
public void put(int key, Object value) {
if (root == null) {
root = new BinaryNode(key,value);
return;
}
BinaryNode p = root;
BinaryNode parent = null;
while (p != null) {
parent = p;
if (p.key > key) {
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
p = p.right;
}else {
p.value = value;
return;
}
}
//该树没有该关键字，因此需要新建节点对象
BinaryNode newNode = new BinaryNode(key,value);
if (newNode.key < parent.key) {
parent.left = newNode;
}else {
parent.right = newNode;
}
}3.5 实现二叉搜索树 - 查找关键字的后驱节点 successor(int key)
具体实现思路为：先遍历找到该关键字的节点，若找不到，则返回 null ；若找到了，判断以下的两种情况，第一种情况：该节点有右子树，则该关键字的后驱为右子树的最小关键字；第二种情况：该节点没有右子树，则该关键字的后驱为从右向左而来的祖宗节点。最后返回该后驱节点的值
代码如下：
@Override
public Object successor(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
//先找到该关键字节点
BinaryNode p = root;
BinaryNode sParent = null;
while (p != null) {
if (p.key > key) {
sParent = p;
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
p = p.right;
}else {
break;
}
}
//没有找到关键字的情况
if (p == null) {
return null;
}
//情况一:该节点存在右子树,则该后继为右子树的最小关键字
if (p.right != null) {
return min(p.right);
}
//情况二:该节点不存在右子树，那么该后继就需要到祖宗从右向左的节点
if (sParent == null) {
//可能不存在后继节点,比如最大关键字的节点就没有后继节点了
return null;
}
return sParent.value;
}3.6 实现二叉搜索树 - 查找关键字的前驱节点 predecessor(int key)
具体实现思路为：先对该二叉树进行遍历寻找 key 的节点，若遍历结束还没找到，则返回 null ；若找到了，需要判断以下两种情况：
第一种情况：该节点有左子树，则该前驱节点为该左子树的最大关键字节点。
第二种情况：该节点没有左子树，则该前驱节点为从左向右而来的祖宗节点。
最后返回该前驱节点的值。
代码如下：
@Override
public Object predecessor(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
BinaryNode sParent = null;
while (p != null) {
if (p.key > key) {
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
sParent = p;
p = p.right;
}else {
break;
}
}
if (p == null) {
return null;
}
//情况一:存在左子树，则该前任就为左子树的最大关键字节点
if (p.left != null) {
return max(p.left);
}
//情况二:不存在左子树，则该前任为从祖宗自左向右而来的节点
if (sParent == null) {
return null;
}
return sParent.value;
}3.7 实现二叉搜索树 - 删除关键字节点 delete(int key)
具体实现思路为：先遍历二叉树，查找该关键字节点。若遍历结束了还没有找到，则返回 null ；若找到了，则需要以下四种情况：
第一种情况：找到该删除的节点只有左子树。则直接让该左子树 "托付" 给删除节点的双亲节点，这就删除了该节点了。至于左子树是链接到双亲节点的左边还有右边这个问题，根据该数据结构的特点，由该删除节点来决定。若删除的节点之前是链接该双亲节点的左边，则左子树也是链接到该双亲节点的左边；若删除的节点之前是链接该双亲节点的右边，则左子树也是链接到该双亲节点的右边。
第二种情况：找到该删除的节点只有右子树。则直接让该右子树 "托付" 给删除节点的双亲节点，这就删除了该节点了。至于右子树是链接到双亲节点的左边还有右边这个问题，根据该数据结构的特点，由该删除节点来决定。若删除的节点之前是链接该双亲节点的左边，则右子树也是链接到该双亲节点的左边；若删除的节点之前是链接该双亲节点的右边，则右子树也是链接到该双亲节点的右边。
第三种情况：找到该删除节点都没有左右子树。该情况可以归并到以上两种情况的任意一种处理均可。
第四种情况：找到该删除节点都有左右子树。分两步：第一步，先找后继节点来替换删除节点，找该后继节点直接到删除节点的右子树中找最小的关键字节点即可。第二步，需要先将后继节点的右子树处理好，需要将该右子树交给替换节点的双亲节点链接。还需要判断两种情况：第一种情况，若删除节点与替换节点是紧挨着的，对替换节点的右子树无需要求，只对左子树重新赋值；若删除节点与替换节点不是紧挨着的关系，对替换节点的左右子树都要重新赋值。
代码如下：
@Override
public Object delete(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
BinaryNode parent = null;
while (p != null) {
if (p.key > key) {
parent = p;
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
parent = p;
p = p.right;
}else {
break;
}
}
//没有找到该关键字的节点
if (p == null) {
return null;
}
//情况一、二、三:只有左子树或者右子树或者都没有
if (p.right == null) {
shift(parent,p,p.left);
} else if (p.left == null) {
shift(parent,p,p.right);
}else {
//情况四:有左右子树
//替换节点采用删除节点的后继节点
//先看被删的节点与替换的节点是否为紧挨在一起
BinaryNode s = p.right;
BinaryNode sParent = p;
while (s.left != null) {
sParent = s;
s = s.left;
}
if (sParent != p) {
//说明没有紧挨在一起，则需要将替换节点的右子树进行处理
shift(sParent,s,s.right);
s.right = p.right;
}
shift(parent,p,s);
s.left = p.left;
}
return p.value;
}
private void shift(BinaryNode parent, BinaryNode delete, BinaryNode next) {
if (parent == null) {
root = next;
} else if (parent.left == delete) {
parent.left = next;
}else if (parent.right == delete){
parent.right = next;
}
}为了方便，将删除节点与替换节点之间的替换操作单独成一个方法出来。
递归实现删除关键字 key 节点，同理，也是细分为以上描述的四种情况。
代码如下：
//使用递归实现删除关键字节点
public BinaryNode deleteRecursion(BinaryNode node , int key) {
if (node == null) {
return null;
}
if (node.key > key) {
node.left = deleteRecursion(node.left,key);
return node;
} else if (node.key < key) {
node.right = deleteRecursion(node.right,key);
return node;
}else {
if (node.right == null) {
return node.left;
} else if (node.left == null) {
return node.right;
}else {
BinaryNode s = node.right;
while (s.left != null) {
s = s.left;
}
s.right = deleteRecursion(node.right,s.key);
s.left = node.left;
return s;
}
}
}3.8 实现二叉搜索树 - 查找范围小于关键字的节点值 less(int key)
具体实现思路为：利用中序遍历，来遍历每一个节点的 key ，若小于 key 的节点，直接放到数组容器中；若大于 key 的，可以直接退出循环。最后返回该数组容器即可。
代码如下：
//找 < key 的所有 value
public List<Object> less(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
BinaryNode p = root;
Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
}else {
BinaryNode pop = stack.pop();
if (pop.key < key) {
result.add(pop.value);
}else {
break;
}
p = pop.right;
}
}
return result;
}3.9 实现二叉搜索树 - 查找范围大于关键字的节点值 greater(int key)
具体实现思路：利用中序遍历，来遍历每一个节点的 key ，若大于 key 的节点，直接放到数组容器中。
代码如下：
//找 > key 的所有 value
public List<Object> greater(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
BinaryNode p = root;
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
}else {
BinaryNode pop = stack.pop();
if (pop.key > key) {
result.add(pop.value);
}
p = pop.right;
}
}
return result;
}该方法的改进：遍历方向进行调整，先从右子树开始，再访问根节点，最后才到左子树。因此只要小于 key 的关键字节点，直接退出循环。
代码如下：
//改进思路:遍历方向进行调整，先从右子树开始，再访问根节点，最后才到左子树
public List<Object> greater1(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
BinaryNode p = root;
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null ) {
stack.push(p);
p = p.right;
}else {
BinaryNode pop = stack.pop();
if (pop.key > key) {
result.add(pop.value);
}else {
break;
}
p = pop.left;
}
}
return result;
}4.0 实现二叉搜索树 - 查找范围大于 k1 且小于 k2 关键字的节点值 between(int k1, int k2)
实现思路跟以上的思路没有什么区别，唯一需要注意的是，当前节点的 key > k2 则可以退出循环了。
代码如下：
//找到 >= k1 且 =< k2 的所有value
public List<Object> between(int k1, int k2) {
if (root == null) {
return null;
}
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
BinaryNode p = root;
while(p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
}else {
BinaryNode pop = stack.pop();
if (pop.key >= k1 && pop.key <= k2) {
result.add(pop.value);
} else if (pop.key > k2) {
break;
}
p = pop.right;
}
}
return result;
}5.0 实现二叉搜索树核心方法的完整代码
实现接口代码：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class BinaryTree implements BinarySearchTreeInterface{
BinaryNode root = null;
static class BinaryNode {
int key;
Object value;
BinaryNode left;
BinaryNode right;
public BinaryNode(int kty, Object value) {
this.key = kty;
this.value = value;
}
public BinaryNode(int key, Object value, BinaryNode left, BinaryNode right) {
this.key = key;
this.value = value;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
@Override
public Object get(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
while(p != null) {
if (p.key > key) {
p = p.left;
}else if (p.key < key) {
p = p.right;
}else {
return p.value;
}
}
return null;
}
@Override
public Object min() {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
while(p.left != null) {
p = p.left;
}
return p.value;
}
public Object min(BinaryNode node) {
if (node == null) {
return null;
}
BinaryNode p = node;
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
return p.value;
}
//使用递归实现找最小关键字
public Object minRecursion() {
return doMin(root);
}
private Object doMin(BinaryNode node) {
if (node == null) {
return null;
}
if (node.left == null) {
return node.value;
}
return doMin(node.left);
}
@Override
public Object max() {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
while(p.right != null) {
p = p.right;
}
return p.value;
}
public Object max(BinaryNode node) {
if (node == null) {
return null;
}
BinaryNode p = node;
while (p.right != null) {
p = p.right;
}
return p.value;
}
//使用递归实现找最大关键字
public Object maxRecursion() {
return doMax(root);
}
private Object doMax(BinaryNode node) {
if (node == null) {
return null;
}
if (node.right == null) {
return node.value;
}
return doMax(node.right);
}
@Override
public void put(int key, Object value) {
if (root == null) {
root = new BinaryNode(key,value);
return;
}
BinaryNode p = root;
BinaryNode parent = null;
while (p != null) {
parent = p;
if (p.key > key) {
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
p = p.right;
}else {
p.value = value;
return;
}
}
//该树没有该关键字，因此需要新建节点对象
BinaryNode newNode = new BinaryNode(key,value);
if (newNode.key < parent.key) {
parent.left = newNode;
}else {
parent.right = newNode;
}
}
@Override
public Object successor(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
//先找到该关键字节点
BinaryNode p = root;
BinaryNode sParent = null;
while (p != null) {
if (p.key > key) {
sParent = p;
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
p = p.right;
}else {
break;
}
}
//没有找到关键字的情况
if (p == null) {
return null;
}
//情况一:该节点存在右子树,则该后继为右子树的最小关键字
if (p.right != null) {
return min(p.right);
}
//情况二:该节点不存在右子树，那么该后继就需要到祖宗从右向左的节点
if (sParent == null) {
//可能不存在后继节点,比如最大关键字的节点就没有后继节点了
return null;
}
return sParent.value;
}
@Override
public Object predecessor(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
BinaryNode sParent = null;
while (p != null) {
if (p.key > key) {
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
sParent = p;
p = p.right;
}else {
break;
}
}
if (p == null) {
return null;
}
//情况一:存在左子树，则该前任就为左子树的最大关键字节点
if (p.left != null) {
return max(p.left);
}
//情况二:不存在左子树，则该前任为从祖宗自左向右而来的节点
if (sParent == null) {
return null;
}
return sParent.value;
}
@Override
public Object delete(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
BinaryNode p = root;
BinaryNode parent = null;
while (p != null) {
if (p.key > key) {
parent = p;
p = p.left;
} else if (p.key < key) {
parent = p;
p = p.right;
}else {
break;
}
}
//没有找到该关键字的节点
if (p == null) {
return null;
}
//情况一、二、三:只有左子树或者右子树或者都没有
if (p.right == null) {
shift(parent,p,p.left);
} else if (p.left == null) {
shift(parent,p,p.right);
}else {
//情况四:有左右子树
//替换节点采用删除节点的后继节点
//先看被删的节点与替换的节点是否为紧挨在一起
BinaryNode s = p.right;
BinaryNode sParent = p;
while (s.left != null) {
sParent = s;
s = s.left;
}
if (sParent != p) {
//说明没有紧挨在一起，则需要将替换节点的右子树进行处理
shift(sParent,s,s.right);
s.right = p.right;
}
shift(parent,p,s);
s.left = p.left;
}
return p.value;
}
private void shift(BinaryNode parent, BinaryNode delete, BinaryNode next) {
if (parent == null) {
root = next;
} else if (parent.left == delete) {
parent.left = next;
}else if (parent.right == delete){
parent.right = next;
}
}
//使用递归实现删除关键字节点
public BinaryNode deleteRecursion(BinaryNode node , int key) {
if (node == null) {
return null;
}
if (node.key > key) {
node.left = deleteRecursion(node.left,key);
return node;
} else if (node.key < key) {
node.right = deleteRecursion(node.right,key);
return node;
}else {
if (node.right == null) {
return node.left;
} else if (node.left == null) {
return node.right;
}else {
BinaryNode s = node.right;
while (s.left != null) {
s = s.left;
}
s.right = deleteRecursion(node.right,s.key);
s.left = node.left;
return s;
}
}
}
//找 < key 的所有 value
public List<Object> less(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
BinaryNode p = root;
Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
}else {
BinaryNode pop = stack.pop();
if (pop.key < key) {
result.add(pop.value);
}else {
break;
}
p = pop.right;
}
}
return result;
}
//找 > key 的所有 value
public List<Object> greater(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
BinaryNode p = root;
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
}else {
BinaryNode pop = stack.pop();
if (pop.key > key) {
result.add(pop.value);
}
p = pop.right;
}
}
return result;
}
//改进思路:遍历方向进行调整，先从右子树开始，再访问根节点，最后才到左子树
public List<Object> greater1(int key) {
if (root == null) {
return null;
}
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
BinaryNode p = root;
while (p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null ) {
stack.push(p);
p = p.right;
}else {
BinaryNode pop = stack.pop();
if (pop.key > key) {
result.add(pop.value);
}else {
break;
}
p = pop.left;
}
}
return result;
}
//找到 >= k1 且 =< k2 的所有value
public List<Object> between(int k1, int k2) {
if (root == null) {
return null;
}
ArrayList<Object> result = new ArrayList<>();
Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
BinaryNode p = root;
while(p != null || !stack.isEmpty()) {
if (p != null) {
stack.push(p);
p = p.left;
}else {
BinaryNode pop = stack.pop();
if (pop.key >= k1 && pop.key <= k2) {
result.add(pop.value);
} else if (pop.key > k2) {
break;
}
p = pop.right;
}
}
return result;
}
}总结
到此这篇关于Java数据结构篇之实现二叉搜索树的核心方法的文章就介绍到这了,更多相关Java实现二叉搜索树内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！
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