利用python进行矩阵运算实例代码

更新时间：2024年12月19日 08:30:30 作者：weixin_46846685

这篇文章主要给大家介绍了关于如何利用python进行矩阵运算的相关资料,Numpy是Python编程语言中的一个核心库,专门用于处理多维数据和矩阵运算,文中通过代码介绍的非常详细,需要的朋友可以参考下

一、矩阵相乘

python中矩阵相乘可以使用numpy实现，也可以使用sympy实现，以numpy实现为例，代码如下：

import numpy as np

a01=np.random.randint(10,size=(4,3))
print(a01)
array([[6, 4, 9],
       [1, 4, 8],
       [8, 0, 0],
       [5, 6, 8]])
a02=np.random.randint(10,size=(3,4))
print(a02)
array([[5, 7, 7, 9],
       [6, 4, 6, 2],
       [5, 2, 8, 2]])

a03=np.dot(a01,a02)
print(a03)
array([[ 99,  76, 138,  80],
       [ 69,  39,  95,  33],
       [ 40,  56,  56,  72],
       [101,  75, 135,  73]])

也可将乘积转换为分数形式，示例代码如下：

import numpy as np
from fractions import Fraction

a01=np.random.randint(10,size=(4,3)).astype(float)
a01[0,0]=0.5
print(a01)
array([[0.5, 4. , 3. ],
       [0. , 4. , 4. ],
       [4. , 3. , 6. ],
       [0. , 2. , 6. ]])
a02=np.random.randint(10,size=(3,4))
print(a02)
array([[5, 7, 7, 9],
       [6, 4, 6, 2],
       [5, 2, 8, 2]])

a03=np.dot(a01,a02)
print(a03)#a03为小数形式
array([[41.5, 25.5, 51.5, 18.5],
       [44. , 24. , 56. , 16. ],
       [68. , 52. , 94. , 54. ],
       [42. , 20. , 60. , 16. ]])

a04=np.vectorize(lambda x: Fraction.from_float(x).limit_denominator())(a03)
print(a04)#a04为分数形式
array([[Fraction(83, 2), Fraction(51, 2), Fraction(103, 2), Fraction(37, 2)],
       [Fraction(44, 1), Fraction(24, 1), Fraction(56, 1), Fraction(16, 1)],
       [Fraction(68, 1), Fraction(52, 1), Fraction(94, 1), Fraction(54, 1)],
       [Fraction(42, 1), Fraction(20, 1), Fraction(60, 1), Fraction(16, 1)]], dtype=object)

二、矩阵求逆

分别使用numpy和sympy实现，代码如下：

import numpy as np
from fractions import Fraction

#numpy实现
a01=np.random.randint(5,size=(2,2))
print(a01)
array([[4, 0],
       [3, 4]])
a02 = np.linalg.inv(a01.astype(float))#求逆矩阵
print(a02)
array([[ 0.25  ,  0.    ],
       [-0.1875,  0.25  ]])

a03=np.vectorize(lambda x: Fraction.from_float(x).limit_denominator())(a02)
print(a03)#分数形式
array([[Fraction(1, 4), Fraction(0, 1)],
       [Fraction(-3, 16), Fraction(1, 4)]], dtype=object)

#sympy实现
a04=Matrix([[4,0],[3,4]])
print(a04)
Matrix([
[4, 0],
[3, 4]])
print(a04.inv())
Matrix([
[  1/4,   0],
[-3/16, 1/4]])

从求解结果分析，sympy会自动给出结果的简洁形式，如果是分数则用分数表示，在展示效果上优于numpy。

三、矩阵特征值与特征向量求解

分别使用numpy和sympy实现，代码如下：

import numpy as np
from sympy import Matrix

#numpy实现
a01=np.array([[-1,2,0],[0,3,0],[2,1,-1]])
print(a01)
array([[-1,  2,  0],
       [ 0,  3,  0],
       [ 2,  1, -1]])
eigenvalue, featurevector = np.linalg.eig(a01)
print(eigenvalue)
array([-1., -1.,  3.])
print(featurevector)
array([[ 0.00000000e+00,  1.11022302e-16,  4.08248290e-01],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  8.16496581e-01],
       [ 1.00000000e+00, -1.00000000e+00,  4.08248290e-01]])

#sympy实现
a02=Matrix([[-1,2,0],[0,3,0],[2,1,-1]])
print(a02)
Matrix([
[-1, 2,  0],
[ 0, 3,  0],
[ 2, 1, -1]])
print(a02.eigenvals())
{3: 1, -1: 2}#3: 1意为特征值为3，个数为1个，-1: 2意为特征值为-1，个数为2个
print(a02.eigenvects())
[(-1, 2, [Matrix([
[0],
[0],
[1]])]), (3, 1, [Matrix([
[1],
[2],
[1]])])]

从求解结果看，sympy的求解结果比numpy求解结果更为直观。

四、矩阵约当标准型与转换矩阵求解

矩阵约当标准型与转换矩阵使用numpy求解较为繁琐，因此使用sympy求解，代码如下：

from sympy import Matrix

a01=Matrix([[-1,2,0],[0,3,0],[2,1,-1]])
print(a01)
Matrix([
[-1, 2,  0],
[ 0, 3,  0],
[ 2, 1, -1]])
p_mat,j_mat=a01.jordan_form()#p_mat为转换矩阵，j_mat为约当标准型
print(p_mat)
Matrix([
[0, 1, 1],
[0, 0, 2],
[2, 0, 1]])
print(j_mat)
Matrix([
[-1,  1, 0],
[ 0, -1, 0],
[ 0,  0, 3]])

注意sympy求解的约当标准型的1放在上三角，有些数学教材中将1放在下三角。

五、矩阵奇异值分解

sympy不直接支持矩阵奇异值的求解，因此使用numpy求解，代码如下：

import numpy as np

a02=np.array([[4,0],[3,0],[0,0]])
print(a02)
array([[4, 0],
       [3, 0],
       [0, 0]])
U, S, Vt = np.linalg.svd(a02)
print(U)#左奇异向量组成的酉矩阵
array([[-0.8, -0.6,  0. ],
       [-0.6,  0.8,  0. ],
       [ 0. ,  0. ,  1. ]])
print(S)#奇异值
array([5., 0.])
print(Vt)#右奇异向量组成的酉矩阵
array([[-1., -0.],
       [ 0.,  1.]])

奇异向量组成的酉矩阵并不唯一。

六、矩阵方程组求解

使用sympy求解，代码如下：

from sympy import Matrix, symbols, linsolve

A = Matrix([[2,3,1],[4,2,3], [7,1,-1]])
print(A)
Matrix([
[2, 3,  1],
[4, 2,  3],
[7, 1, -1]])
B = Matrix([[4],[17],[1]])
print(B)
Matrix([
[ 4],
[17],
[ 1]])
x, y, z = symbols('x y z')
result=linsolve((A,B),x,y,z)
print(result)
{(1, -1, 5)}

A = Matrix([[1,1,1,1],[4,3,5,-1], [2,1,3,-3]])
print(A)
Matrix([
[1, 1, 1,  1],
[4, 3, 5, -1],
[2, 1, 3, -3]])
B = Matrix([[-1],[-1],[1]])
print(B)
Matrix([
[-1],
[-1],
[ 1]])
x, y, z = symbols('x y z')
result=linsolve((A,B),x,y,z)
print(result)
{(2 - 2*z, z - 3, z)}

从示例代码可看出，sympy可以解参数矩阵非奇异时的方程组，也可以解参数矩阵奇异时的方程组，并且给出通解。

总结

到此这篇关于利用python进行矩阵运算的文章就介绍到这了,更多相关python矩阵运算内容请搜索脚本之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持脚本之家！

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